- 球的体积和表面积
- 共46题
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知几何体是地面为直角三角形，一条侧棱最值地面直角顶点的三棱锥，把它扩展为正方体，两者有相同的外接球，它的体对角线即为外接球的直径，
所以2R=
所以外接球表面积为
考查方向
解题思路
本题通过三视图考查了学生的
易错点
本题在三视图转化原图的的过程中易错。
知识点
11.正四面体的内切球半径为1，求改正四面体外接球的体积（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
内切球半径为
考查方向
解题思路
设正四面体为
易错点
本题易错于忽略截面图
知识点
4．某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布____________平方米．
正确答案
解析
由题意知球的半径
考查方向
本题主要考查了球的表面积公式，考查学生的基础知识掌握能力，属于容易题．
解题思路
先求出球的半径
易错点
错把直径当球半径代入公式计算，或者混淆球的表面积公式与球的体积公式．
知识点
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A
B64π
C144π
D256π
正确答案
知识点
11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为
A
B
C
D
正确答案
解析
我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征．正四面体外接球的球在其高上，且把高分成
考查方向
本题考查多面体及其外接球问题.正四棱锥与外接球
解题思路
找到高和外接球半径的关系，利用基本不等式求解。
易错点
找不到关系和不会利用基本不等式
知识点
15.已知
正确答案
解析
试题分析：因为
考查方向
解题思路
首先根据已知条件求出圆的半径，进而可求出圆的表面积。
易错点
对相关知识但不熟悉下导致错误。
知识点
正确答案
知识点
10. 将边长为2的正方形
A
B
C
D
正确答案
解析
设对角线AC与BD的交点为O，由正方形的性质和勾股定理可得，OA＝OB＝OC＝OD=
考查方向
本题主要考查空间想象能力，球的表面积公式等知识。
解题思路
（1）画出空间图形，找到并求出球的半径。
（2）利用球的表面积公式求出即可。
易错点
空间想象能力差，找不到外接球的球心，从而求不出球的半径，得不到正确答案。
知识点
10.平行四边形ABCD中，
A
B
C4
D2
正确答案
解析
平行四边形ABCD中，∵
考查方向
本题主要考查球内接多面体，平面向量数量积德运算
解题思路
由已知
易错点
求三棱锥外接球的半径不会计算
知识点
4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.
正确答案
解析
欲用白布将球的表面包裹，则白布的面积不能小于球的表面积。由球的表面积公式
考查方向
解题思路
本题考查了球的表面积公式和计算，直接套用公式即可。
易错点
本题必须注意4为直径而不是半径。。
知识点
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