热门试卷

（1），得

当变化时，与变化情况如下表：

∴当时，取得极大值，没有极小值；      …………（5分）

（2）∵，∴,  ，∴

…………（7分）

假设数列中存在成等差数列的三项，则，

因此，数列中不存在成等差数列的三项                    …………（10分）

（3）（方法1）∵，∴，∴

即，设

，，是的增函数，

∵，∴；

，，是的增函数，

∵，∴，

∴函数在内有零点，            …………（12分）

又∵，函数在是增函数，

∴函数在内有唯一零点，命题成立…………（14分）

（方法2）∵，∴，

即，，且唯一

设，则，

再设，，∴

∴在是增函数

∴，同理

∴方程在有解            …………（12分）

∵一次函数在是增函数

∴方程在有唯一解，命题成立

（1）抛物线C：的焦点F(1，0) 。

当MN Ox时，直线MN的方程为 。

将代入抛物线方程，得。

不妨设，，

则直线ME的方程为，

由解得或，于是得。

同理得，所以直线的方程为。

故直线PQ与x轴的交点坐标(4，0)，

（2）设直线MN的方程为，

并设。

由，

于是①，从而②。

设直线MP的方程为，

由，

所以③，④。

同理⑤，⑥。

由①②③④⑤⑥，得。

即。

（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，

∵，，

，

∴

=。

∴当为奇数时，成立，                        

同理可证，当为偶数时， 也成立。               

（2）由，得

=

=

=。                                           

又由，得，所以，。