导数的加法与减法法则
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题型：简答题

简答题 · 12 分

我校开办复读班有几十年的历史，据历年经验理科生当年上二本以上的学生复读一年上一本的概率为，当年上三本而没上二本的学生上一本的概率为;某数学老师统计近三年我校理科复读生高考分数得到，复读一年后高考上涨分数服从.

（1）假若2014年高考与2013年高考难度及分数线不变的前提下，判断历年的经验是否正确，说明理由.

（2）综合各种情况分析，可以假设高考分数高于分的上一本的概率与高考分数分的上一本概率相同，且相互独立，来估计我校今年理科复读生上一本人数;我校今年理科复读生高于分的有人，问我校今年理科复读生至少可以上多少人？

正确答案

见解析

解析

（1）不合理，二本、三本给出的是一个分数段，与分数在该段的分布位置有关；以二本最低分计算上一类的概率为，所以二本上一类的概率不大于；……7分

（2）43人……12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和为，且。

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式。

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由已知，即，∴，……………………2分

又，即，∴； ……………………5分

（2）当时，，

即，易证数列各项不为零（注：可不证），

故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，

∴， ……………………10分

∴。 ……………………12分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）

C10

D11

正确答案

解析

由已知两直线互相垂直得，∴线段AB中点为P，且AB为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得，选C。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

的值为（）

正确答案

解析

，即原式，故选A。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________。

正确答案

解析

，当有最大半径时有最大面积，此时，，∴直线方程为，设倾斜角为，则由且得。

知识点

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