热门试卷

（1）∵ 函数f（x）= （x＞0）

∴  f′（x）=1+﹣﹣=，

f′（1）=1+﹣2﹣ln3=﹣﹣ln3＜0，

f′（2）=1+﹣﹣==＞0，

∴ f′（x）=0在（1，2）内有解，

g（x）=x2+x﹣2﹣ln（x+2），

g′（x）=2x+﹣=＞0，

∴  g（x）在（0，+∞）单调递增，∴g（x）=0，在（0，+∞）只有1解，

∴  f′（x）=0，（0，+∞）只有一解x0，且x0∈（1，2）

即n=1；

又x＜x0时，f′（x）＜0，x＞x0，f′（x）＞0

∴  x0为极小值点；

（2）f（x0）=

∵  f′（x）=0，

∴  x02+x0﹣2﹣ln（x0+2）=0

得：ln（x0+2）=x02+x0﹣2

∴  f（x0）==+x0+=h（x0）

其中x0∈（1，2）中h（x）单调递增

h（1）=++=，h（2）=×22+×2+=7

又∵f′（）==（1﹣ln）＜0

由二分法知：x0∈（，2）…（12分）

f（）=×（）2+×+=5，h（2）=7；

∴  f（x0）∈（5，7）（14分）

（1）由题意可得圆的方程为直线与圆相切，

即又即得所以椭圆方程为  

（2）设则即

则即

的值为 

(3)设，其中

由已知及点P在椭圆C上可得

整理得其中  

①当时，化简得所以点M的轨迹方程为

轨迹是两条平行于x轴的线段；

②当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足

的部分。

（1）直线的极坐标方程，则，

即，所以直线的直角坐标方程为；

（2）为椭圆上一点，设，其中，则到直线的距离，其中，，

∴当时，的最小值为。

这名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为。

（1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为，则

则所求概率为。  

（2）的可能取值为，且，

，

，                                

所以的分布列是：

故随机变量的数学期望。

（1）

令，其中为最小正周期,

则

,故得；

（2）因为

所以

解得,

所以的单调递增区间为

（1）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人

（2）设事件甲同学面试成功，则

（3）由题意得，

， ,

,     

分布列为