热门试卷

（1）当时，底面为正方形，

又因为,面…………………………2分

又面

…………………………3分

（2） 因为两两垂直，分别以它们所在直线

为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，

则…………………4分

设，则

要使，只要

所以，即………6分

由此可知时，存在点使得

当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得

由此可知…………………………8分设面的法向量

则即解得…………………………10分

取平面的法向量

则的大小与二面角的大小相等所以

因此二面角的余弦值为

（1）

  ……3分

的最小正周期为               …………4分

当，即时，

函数单调递增，故所求区间为       …………7分

（2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需                ………9分

即，所以的最小值为，………………12分

（1）由于椭圆的离心率e=,则，，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为    

易知直线MN的斜率一定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则   

由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即显然，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是

，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1     

（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，根据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是

当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为     ，由于直线是椭圆的切线，故整理得：                   

设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，

综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。

解：（1）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:.

（2）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,

故所求概率为

②根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为[来源:学科网]

=20

（1）在梯形中，由，，得，

∴，又，故为等腰直角三角形。

∴.

连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.

在中，，

即时，∥平面.             6分

（2）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则，∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面。

在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故，∴就是二面角的平面角，

在中，设，则，

，，

，

由，可知：∽，∴，

代入解得：。

在中，，∴，

。

∴二面角的余弦值为，               12分

方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系。

设，则，，，，。

设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴，

设为平面的一个法向量，则，，

又，，∴，解得

∴。

∴二面角的余弦值为，              12分

解（1）由图知，

∴，∴，∴    

∵的图象过点，∴，

∴，∴，

∵，∴，∴  

（2）由

解得函数的单调减区间为

函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为