导数的加法与减法法则
共661题

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导数的加法与减法法则
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）若不等式的解集为，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得，∴，

即，∴，∴。

（2）由（1）知,令，

则

∴的最小值为4，故实数的取值范围是。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求f（x）的周期和单调递增区间；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值。

正确答案

（1），

（2），a=1

解析

（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

的周期为　　　　　　　　　　　　　。。。。。。。。。4分

由得

的单调递增区间为

（2）令

，

当，即时，。。。。。。。。。。。12分。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.

（1）求角B的大小及角A的取值范围；

（2）设，试求的最大值.

正确答案

（1），（2）

解析

（1）由正弦定理得，…………………2分

所以,

即,

因为所以.………………………………………………………5分

因为为锐角，所以

又因是锐角三角形，所以<A<.………………………………………6分

（2）

=-2（,……………………………………………………10分

因为,所以,

所以的最大值为.………………………………………………………………12分

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

函数的部分图象如图所示。

（1）求的解析式；

（2）设，求函数在的最大值，并确定此时的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由图象知则∴……（2分）

又

∴，∵，

∴

∴的解析式为. ………………（5分）

（2）由（1）可得

∴＝ …（8分）

∵∴，

∴当，即时， …………………（12分）

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合（）

正确答案

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）

A2010

B-1

正确答案

解析

由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　。

正确答案

解析

由题意可得与的夹角等于120°，∴= ( )==1+1×cos120°=1-•，由于D为BC边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴≤1-•≤1，即的取值范围是，故答案为

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知复数 z 满足，则（）

正确答案

解析

该题主要考查复数模及复数的运算,实际上只要两边取模即得:

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是。

（1）当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；

（2）若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和。

正确答案

见解析。

解析

（1）法一：，所以5个球中有2个白球

白球的个数可取0，1，2。

。

法二：白球个数服从参数为的超几何分布，则

（2）由题设知，，

因为所以不等式可化为，

解不等式得，，即。

又因为，所以，即，

所以，所以，所以。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：,点，参数.

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）求点到直线距离的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）且参数，

所以点的轨迹方程为。

（2）因为，所以，

所以，所以直线的直角坐标方程为。

法一：由（1）点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.

，所以点到直线距离的最大值

法二：，当，，即点到直线距离的最大值.

知识点

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