热门试卷

（1）当时，底面为正方形，

又因为,面…………………………2分

又面

…………………………3分

（2） 因为两两垂直，分别以它们所在直线

为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，

则…………………4分

设，则

要使，只要

所以，即………6分

由此可知时，存在点使得

当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得

由此可知…………………………8分设面的法向量

则即解得…………………………10分

取平面的法向量

则的大小与二面角的大小相等所以

因此二面角的余弦值为

（1）由于椭圆的离心率e=,则，，则，椭圆的方程为将点代入椭圆的方程得到c=1,故所求椭圆的方程为其焦点坐标为，则F(0，1),故抛物线的方程为    

易知直线MN的斜率一定存在，设为k，则直线MN的方程为y=kx+1,代入抛物线的方程得到。设，则   

由于，故直线的斜率为，的方程为即，同理可得直线的方程为，令，即显然，故，即点Q的横坐标是，点Q的纵坐标是

，即点Q（2k,-1）,故点Q的轨迹方程是y=-1     

（2）当这两条切线中有一条切线的斜率不存在时，根据对称性，不妨设点P在第一象限，则此时点P的横坐标为，代入圆O的方程得点P的纵坐标是，因此这两条切线所在的方程分别为因此,所以若角APB的大小为定值，则这个定值只能是

当这两条切线的斜率都存在时，设点P，过点P的切线的斜率为，则切线方程为     ，由于直线是椭圆的切线，故整理得：                   

设切线PA，PB的斜率分别为，则是上述方程的两个实根，故又点P在圆上，故所以，所以，

综上可知，角APB的大小为定值，且这个定值为。