导数的加法与减法法则
共661题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知空间直角坐标系中的动点P满足：，则|OP|的最小值等于。

正确答案

解析

由柯西不等式，设

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若直线过圆的圆心，则的最小值为（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

命题，若是真命题，则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象大致是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥；

③若，则∥m∥n；

④若且n∥,则∥m.

其中正确命题的个数是( )

正确答案

解析

解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m⊥α则l⊥α正确.②l可能属于α，所以不正确.③l,m,n可能交于一点，所以不正确. ④n∥β∴n∥l∴l∥α∴l∥m∴正确.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求在区间上的最大值；

（3）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数。

正确答案

（1）单调递增区间是；单调递减区间是

（2）

（3）①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点

解析

（1）∵，其定义域为， 1分

∴，（2分）

∵，∴当时，；当时，。

故函数的单调递增区间是；单调递减区间是，（4分）

（2）由（1）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是。

当时，在区间上单调递增，的最大值；

当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；

∴在区间上的最大值…………………（8分）

（3）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数。

该方程为，即。

只需讨论方程在上根的个数， ……………………（9分）

令，。

因，，令，得，

当时,；当时,， ∴，

当时,；当时,，但此时，且以轴为渐近线，

如图构造的图象，并作出函数的图象。

①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点，……………（12分）

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）设a=1，讨论的单调性；

（2）若对任意，，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1），，定义域为。

，

设，则。

因为，，所以在上是减函数，又，于是

，，；，，。

所以的增区间为，减区间为，

（2）由已知，因为，所以。

①当时，，不合题意，

②当时，，由，可得。

设，则，。。

设，方程的判别式。

若，，，，在上是增函数，

又，所以，，

若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，，不合题意。

综上，实数的取值范围是，

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断：

① 当时，有3个零点；

② 当时，有2个零点；

③ 当时，有4个零点；

④ 当时，有1个零点；

则正确的判断是

A①④

B②③

C①②

D③④

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴非负半轴上，点在第一象限，且，，那么，两点间距离的

A最大值是，最小值是4

B最大值是8，最小值是4

C最大值是，最小值是2

D最大值是8，最小值是2

正确答案

解析

略

知识点

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