热门试卷

解析：

（1），                    

（2）设，则点到直线的距离

当且仅当，即（）时取等       

（1） 由题意知：    

令h(x)=(x-1)ex+1,则h‘(x)=x ex>0,

∴h(x)在（0，+∞）上是增函数，                

又h(0)=0，∴h(x)>0,则f’(x)>0,

∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数.                   

(2) 不等式f(x)-1<a可化为ex-(a+1)x-1<0,

令G(x)= ex-(a+1)x-1, G’(x)=ex-(a+1),               

由G‘(x)=0得：x=ln(a+1),

当0<x< (ln(a+1)时，G’(x)<0,

当x>ln(a+1)时，G‘(x)>0,

∴当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1),         

令(a)=  - ln(a+1),(a≥0)

又(0)=0,

∴当a>0时，(a)< (0)=0,

即当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1)<0.           

故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a成立，       

（1），因eax＞0且，故只需讨论的符号

所以 ①当时，f′（x）≥0，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为增函数

②当时，令f′（x）=0解得。

当x变化时，由f'（x）和f（x）的变化可知：

f（x）在，，为增函数，

f（x）在为减函数，                           …（6分）

（2）考查反面情况：∀x∈[2，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，

即在x∈[2，+∞）上恒成立。

首先，即，其次，，考虑

因在x∈[2，+∞）上恒成立，

所以，

所以当时，，故h（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，

又h（2）≥0，所以在x∈[2，+∞）上恒成立，所以，

综上…（14分）

解析：

（1）函数

当       

当x变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数；

单调递增区间是

极小值是        

（2）由  

又函数为[1，4]上单调减函数，

则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.       

又在[1，4]为减函数，

所以

所以