· 导数与积分

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导数的加法与减法法则
共661题

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知空间直角坐标系中的动点P满足：，则|OP|的最小值等于。

正确答案

解析

由柯西不等式，设

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

命题，若是真命题，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为

A5

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求在区间上的最大值；

（3）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数。

正确答案

（1）单调递增区间是；单调递减区间是

（2）

（3）①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点

解析

（1）∵，其定义域为， 1分

∴，（2分）

∵，∴当时，；当时，。

故函数的单调递增区间是；单调递减区间是，（4分）

（2）由（1）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是。

当时，在区间上单调递增，的最大值；

当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；

∴在区间上的最大值…………………（8分）

（3）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数。

该方程为，即。

只需讨论方程在上根的个数， ……………………（9分）

令，。

因，，令，得，

当时,；当时,， ∴，

当时,；当时,，但此时，且以轴为渐近线，

如图构造的图象，并作出函数的图象。

①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点，……………（12分）

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断：

① 当时，有3个零点；

② 当时，有2个零点；

③ 当时，有4个零点；

④ 当时，有1个零点；

则正确的判断是

A①④

B②③

C①②

D③④

正确答案

D

解析

略

知识点

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