热门试卷

已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.

（1）当时，椭圆的离心率的取值范围。

（2）直线能否和圆相切？证明你的结论.

空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:

某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；

（3）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.

命题意图: 考查概率统计的基本运算及随机变量分布列，中档题。

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；

（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜

伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽

的人数，求的分布列和数学期望。

下面的临界值表仅供参考：

（）

某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，且规定一旦投进即停止该轮练习，否则一直投到4次为止，已知队员甲每次投进的概率为；

（1）求一轮练习中，队员甲的投篮次数的分布列，并求出的数学期望；

（2）在一轮练习中，队员甲至少投篮3次的概率。

已知函数。

（1）若函数，求的单调区间；

（2）设直线为函数的图象上一点处的切线，若在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切，求实数的取值范围。

已知数列是等差数列，，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若对任意的恒成立，求实数的取值范围。