导数的加法与减法法则
共661题

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导数的加法与减法法则
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线，有以下几个命题：

①双曲线是黄金双曲线； ②双曲线是黄金双曲线；

③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线；

④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线。

其中正确命题的序号为（）

A①和②

B②和③

C③和④

D①和④

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有

A种

B种

C种

D种

正确答案

解析

若个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种.故选

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）当时，求f（x）的单调区间；

（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求b的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1），因eax＞0且，故只需讨论的符号

所以 ①当时，f′（x）≥0，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为增函数

②当时，令f′（x）=0解得。

当x变化时，由f'（x）和f（x）的变化可知：

f（x）在，，为增函数，

f（x）在为减函数， …（6分）

（2）考查反面情况：∀x∈[2，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，

即在x∈[2，+∞）上恒成立。

首先，即，其次，，考虑

因在x∈[2，+∞）上恒成立，

所以，

所以当时，，故h（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，

又h（2）≥0，所以在x∈[2，+∞）上恒成立，所以，

综上…（14分）

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

实数x,y满足若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为

正确答案

解析

由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件

作出可行域如图，先画出，经

平移至经过和的交点时，取得

最大值，代入，即，所以

，故选.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）当的单调区间和极值；

（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）函数

当

当x变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数；

单调递增区间是

极小值是

（2）由

又函数为[1，4]上单调减函数，

则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

又在[1，4]为减函数，

所以

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