导数的加法与减法法则
共661题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为

正确答案

解析

记红色球分别为a、b、c，黄色球分别为d、e，因为随机取出2个球，其中一个为红色，所以所有的基本事件为（a，b），（a，c），（b，c），（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共9个，符合题意的基本事件为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6个，因此，另一个为黄色的概率为：P=，故选：C。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。

（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1），

（2）设，则点到直线的距离

当且仅当，即（）时取等

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数

（1）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；

（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x)-1<a成立。

请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知：

令h(x)=(x-1)ex+1,则h‘(x)=x ex>0,

∴h(x)在（0，+∞）上是增函数，

又h(0)=0，∴h(x)>0,则f’(x)>0,

∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数.

(2) 不等式f(x)-1<a可化为ex-(a+1)x-1<0,

令G(x)= ex-(a+1)x-1, G’(x)=ex-(a+1),

由G‘(x)=0得：x=ln(a+1),

当0<x< (ln(a+1)时，G’(x)<0,

当x>ln(a+1)时，G‘(x)>0,

∴当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1),

令(a)= - ln(a+1),(a≥0)

又(0)=0,

∴当a>0时，(a)< (0)=0,

即当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1)<0.

故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a成立，

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

正确答案

解析

解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；

再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程。

故选A。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）的单调递增区间是（）单调递间区间是（）

（2）

（3）或

解析

（1）解：依题意,知的定义域为（）

当时,，

令解得或（舍去）

当时当时

所以f(x)的单调增区间是（），单调减区间是（）

（2），则有在上恒成立，

所以，当时，取得最大值。

所以

（3）当时，，

由得，

又因为所以

要是方程在区间[]上有唯一的解，只需有唯一的解。

令，所以

由得，由得

所以在区间上是增函数，在区间上是减函数

所以

所以或

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