导数的加法与减法法则
共661题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

函数取最小值时的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数（），设，，若函数有四个零点，则的取值范围是

B‍‍

C‍‍‍

D‍‍‍‍

正确答案

解析

作函数的图象，且解方程得，即交点，又函数有四个零点，即函数的图象与直线有四个不同的交点，由图象知，点在的上方，所以‍，解得。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　）

正确答案

解析

由得所以刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线y=5在点，截曲线的弦长与直线y=-1在点，截曲线的弦长相等可得到方程

解得n=2

又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m>3. 故选D

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数f（x）=ex﹣ae﹣x，若f′（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围是　　。

正确答案

[3，+∞）

解析

函数的导数f'（x）=ex+ae﹣x，所以由f′（x）≥2得，，即成立。

设t=ex，则t＞0，则函数，因为t＞0，所以当时，y有最小值3，所以a≥3。

即实数a的取值范围是[3，+∞）。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

。

由，得（）。

∴函数的单调递增区间是（）。

（2）∵，∴，。

∵，∴，

。

∴。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，

（1）若函数在点处的切线斜率为1，求的值；

（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间总存在极值，求的取值范围；

（3）若，对于函数在上至少存在一个使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）由（1）知，，

故

（3）

则，

①若，由于，所以不存在

使得

②若，此时，所以在上是增函数，

，只要即可，解得，即

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数,,记函数，则函数所有零点的和为

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为.

（1）求证:；

（2）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

证明：（1）方法一：由平面得，

又，则平面，

故，

同理可得，则为矩形，又，

则为正方形，故.

方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故.

（2）方法一:由（1）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，

由已知可得，则，故，则，

又，则，

故，即二面角的余弦值为.

方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐

标系，则，

可得，则，易知平面

的一个法向量为，设平面的一个法向量为

，则由得，

则，即二面角的余弦值为.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面，交于点。

（1）求证：⊥平面；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：∵平面，∥，

∴平面，则，

又平面，则

∴⊥平面；

（2）由题意可得是的中点，连接

平面，则，

而，∴是中点；

在中，∥，∴∥平面.

（3）∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中点，是中点，

∴∥且，

平面，∴，

∴中，，

∴

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 15 分

如图，在△中，，，点在上，交于，交于，沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面。

（1）求证：平面。

（2）设，当为何值时，二面角的大小为？

正确答案

见解析

解析

（1）因为，平面，所以平面。

因为平面平面，且，所以平面。

同理，平面，所以，从而平面。

所以平面平面，从而平面。

（2）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图。

则，，

，。

，

。

平面的一个法向量，

平面的一个法向量。

由，

化简得，解得。

知识点

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