导数的加法与减法法则
共661题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若函数，则=_______________

正确答案

2014

解析

=++++++++

=++++

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）

正确答案

解析

解析：解法1：，

解法2：数形结合方法

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.已知函数=。

（1）讨论的单调性；

（2）设，当时，,求的最大值；

（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

正确答案

见解析。

解析

（1）+-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增

（2）g（x）=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x

(x)=2[++]=2(+)(+)

（1）当b2时，g’(x) 0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0;

（2）当b>2时，若x满足，2< <2b-2即 0<x<ln(b-1+)时g’(x)<0,而

g（0）=0,因此当0<Xln(b-1+)时，g(x)<0

综上，b的最大值为2

（3）由（2）知，g(ln)=-2b+2(2b-1)ln2

当b=2时，g(ln)=-4+6ln2>0,ln2>>0.6928

当b=+1时，ln(b-1+)=ln

g(ln)=-2+(3+2)ln2<0

ln2<<0.693

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.（1-x）2（1+y）3的展开式中xy2的系数是

A-6

B-3

正确答案

解析

略。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)

A－7

B－4

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是

正确答案

解析

因为，再由可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，于是即，故选D.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

15.已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由，得

所以函数的最小正周期为

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又

，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1

（2）由（1）可知

又因为，所以

由，得

从而

所以

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.

（1）求证：;

（2）若点为线段的中点，求证：;

（3）若 ,且二面角的大小为,

求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵∴

又

（2）

（3）

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ______。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣m|，其中m∈R且m≠0．

（1）判断函数f（x）的单调性；

（2）当m＜﹣2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣2，2]上的最值；

（3）设函数h（x）=，当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围．

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，，

①当m＞0时，

解f′（x）≥0得﹣2≤x≤2，解f′（x）＜0得x＜﹣2或x＞2；

所以f（x）在[﹣2，2]上单调递增，在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递减；

②当m＜0时，

解f′（x）≤0得﹣2≤x≤2，f′（x）＞0得x＜﹣2或x＞2；

所以f（x）在[﹣2，2]上单调递减；在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增．

（2）当m＜﹣2，﹣2≤x≤2时，

在[﹣2，2]上单调递减，

由（1）知，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，

所以在[﹣2，2]上单调递减；

∴；

．

（3）当m≥2，x1∈[2，+∞）时，

，

由（1）知h（x1）在[2，+∞）上单调递减，

从而h（x1）∈（0，f（2）]，

即；

当m≥2，x2＜2时，

在（﹣∞，2）上单调递增，

从而h（x2）∈（0，g（2）），即；

对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，

只需，即成立即可．

记函数，

易知在[2，+∞）上单调递增，且H（4）=0；

所以m的取值范围为[2，4）．

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