导数的加法与减法法则
共661题

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导数的加法与减法法则
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是单位向量，. 若向量满足，则的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）

正确答案

解析

⇔或其表示的平面区域如图，（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为π

∴ A∩B所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，

由于圆和y=均关于y=x对称，

故阴影部分面积为圆的面积的一半，即

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，函数，且的图像过

点和点.

（1）求的值；

（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

正确答案

见解析。

解析

（1）已知，

过点

解得

（2）

左移后得到

设的对称轴为，解得

，解得

的单调增区间为

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）

A﹣3

B﹣1

正确答案

解析

∵ tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，

∴ tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，

则tan（α+β）===﹣3。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为　_________　。

正确答案

（2.5，2.5）

解析

射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2，

联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4

∴线段AB的中点的横坐标为2.5，纵坐标为2.5

∴线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

设，曲线与直线在(0，0)点相切。

（1）求的值。

（2）证明：当时，。

正确答案

见解析

解析

（1）由的图像过点，代入得

由在处的切线斜率为，又，得…3分

（2）（证法一）由均值不等式，当时，，故

记，则

，令，则当时，

因此在内是减函数，又由，得，所以

因此在内是减函数，又由，得，

于是当时， …12分

（证法二）

由（1）知，由均值不等式，当时，，故

令，则，故，即，由此得，当时，，记，则当时，

因此在内是减函数，又由，得，即

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

集合，，则（）

正确答案

解析

，，则，故选C

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

A1﹣

B﹣

正确答案

解析

设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r

S扇形OAB=πr2

S半圆OAC=π=πr2

S△ODC=××=r2

S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2

两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2

图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=

∴此点取自阴影部分的概率是=1﹣

故选A。

知识点

导数的加法与减法法则弧度与角度的互化三角函数值的符号

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知为常数，函数有两个极值点，，则

A，

B，

C，

D，

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

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