热门试卷

（1） 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. .

综上,对每个,存在唯一的,满足;(证毕)

（2） 由题知

上式相减:

.

（1）证明：设面PAB与面PCD的交线为l.

因为AB∥CD，AB不在面PCD内，

所以AB∥面PCD.

又因为AB面PAB，面PAB与面PCD的交线为l，所以AB∥l.

由直线AB在底面上而l在底面外可知，l与底面平行。

（2）解：设CD的中点为F.连接OF，PF.

由圆的性质，∠COD＝2∠COF，OF⊥CD.

因为OP⊥底面，CD底面，

所以OP⊥CD.

又OP∩OF＝O，故CD⊥面OPF.

又CD面PCD，因此面OPF⊥面PCD.

从而直线OP在面PCD上的射影为直线PF，

故∠OPF为OP与面PCD所成的角。

由题设，∠OPF＝60°。设OP＝h，

则OF＝OP·tan∠OPF＝h·tan 60°＝h.

根据题设有∠OCP＝22.5°，

得.

由1＝tan 45°＝和tan 22.5°＞0，

可解得tan 22.5°＝－1，

因此.

在Rt△OCF中，cos∠COF＝，

故cos∠COD＝cos（2∠COF）＝2cos2∠COF－1＝.

（1）

如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，|O1A|＝|O1M|，

当O1不在y轴上时，

过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，

∴，又，

∴，

化简得y2＝8x(x≠0)。

又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y2＝8x，

∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.

（2）

证明：由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

将y＝kx＋b代入y2＝8x中，

得k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0，

其中Δ＝－32kb＋64＞0.

由求根公式得，x1＋x2＝，①

x1x2＝，②

因为x轴是∠PBQ的角平分线，

所以，

即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，

(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，

2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0，③

将①，②代入③得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，

∴k＝－b，此时Δ＞0，

∴直线l的方程为y＝k(x－1)，

即直线l过定点(1,0)

设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=（AB）∪（CD）,且AB与CD互斥，

∴P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）=+=.

（2）X的可能取值为400,500,800，并且

P（X=400）=1-=，P（X=500）=，P（X=800）==，

∴X的分布列为

EX=400×+500×+800×=506.25

（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为