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导数的加法与减法法则
共661题

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导数的加法与减法法则
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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在[一2，2]上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记取最大值时，的值为_____________。

正确答案

解析

略。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数R在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：当N，且时，.

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵， ∴.

∵直线的斜率为，且过点，

∴即解得.

（2）解法1：由（1）得.

当时，恒成立，即，等价于.

令，则.

令，则.

当时，，函数在上单调递增，故.

从而，当时，，即函数在上单调递增，

故.

因此，当时，恒成立，则.

∴所求的取值范围是.

解法2：由（1）得.

当时，恒成立，即恒成立.

令，则.

方程（﹡）的判别式.

（ⅰ）当，即时，则时，，得，

故函数在上单调递减。

由于，

则当时，，即，与题设矛盾.

（ⅱ）当，即时，则时，.

故函数在上单调递减，则，符合题意.

(ⅲ) 当，即时，方程（﹡）的两根为，

则时，，时，.

故函数在上单调递增，在上单调递减，

从而，函数在上的最大值为.

而，

由（ⅱ）知，当时，，

得，从而.

故当时，，符合题意.

综上所述，的取值范围是.

（3）证明：由（2）得，当时，，可化为，

又，

从而，.

把分别代入上面不等式，并相加得，

.

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在，内角所对的边长分别为且，则　　　　。

正确答案

解析

略。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

是第二象限角，则是第象限角。

正确答案

一或三

解析

略

知识点

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