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  • 由递推关系式求数列的通项公式
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  • 由递推关系式求数列的通项公式
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题型：填空题
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填空题 · 5 分

12．数列{an}满足：，则a12＝。

正确答案

-1

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式
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题型：简答题
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简答题 · 12 分

19．已知数列满足：，．数列的前项和为，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，．求数列的前项和．

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明错位相减法求和
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题型：简答题
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简答题 · 13 分

20．已知数列满足，（）。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合
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题型：简答题
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简答题 · 12 分

19. 已知数列满足，

（1）令，证明：是等比数列；

（2）求的通项公式

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明
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题型：简答题
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简答题 · 12 分

18．已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等，且对任意的n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列。

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）是否存在k∈N*，使得bk－ak∈(0,1)？请说明理由。

正确答案

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二次函数的图象和性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

21．数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

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充要条件的应用由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数学归纳法的应用
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题型：简答题
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简答题 · 18 分

23．实数列，由下述等式定义：

（1）若为常数，求的值；

（2）令，求数列（）的通项公式（用．来表示）；

（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

（1），   ，  

（2）由得即

（3）

要使为递增数列，则对任意恒成立，

当时，，当且为偶数时，

当时，，当且为奇数时，

而当时，对任意恒成立

存在实数，使得数列是单调递增数列

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合
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题型： 单选题
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单选题 · 5 分

9． 数列满足若， 则数列的第2009项为   （     ）

A

B

C

D

正确答案

C

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由递推关系式求数列的通项公式
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

15. 已知数列满足：为正整数），，若，则所有可能的取值为________。

正确答案

4．5，32

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由递推关系式求数列的通项公式
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

18.已知数列{an}的首项a1＝1，且满足．

（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设cn＝bn·2n，求数列{cn}的前n项和Sn.

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