由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

正确答案

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”。

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由．

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

∴ ≤

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设各项为正数的数列的前项和为,且满足:．等比数列满足：．

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，

（1）求数列的通项；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值。

正确答案

解：（1）

（2）

由（1）可知当时，

设

则

又及，

所以所求实数的最小值为

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 9 分

26．设二次方程有两根和，且满足．

（1）试用表示；

（2）求证：是等比数列；

（3）当时，求数列的通项公式．

正确答案

（1）根据韦达定理得，由得

故

（2）因为，所以

所以数列是等比数列

（3）当的首项为

所以所以：

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．定义;称为个正数的“均倒数”。若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（）

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知等差数列{ }中，≠0，且，前（2n-1）项和S2n-1=38,则n等于( )

A10

B19

C20

D38

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.设.

（1）求实数a；

（2）求数列{xn}的通项公式；

（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1。

正确答案

（1）由

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

正确答案

（1）由题意，得解得< d <．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，

解得m=12．

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由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，．数列满足，

（1）求函数的解析式；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与函数的综合

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