由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（）

An-1

B2n-1

Cn-2

正确答案

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”。

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由．

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

∴ ≤

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设各项为正数的数列的前项和为,且满足:．等比数列满足：．

（Ⅰ）求数列,的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）证明:对一切正整数,有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．

正确答案

（1）由题意，得解得< d <．

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，

解得m=12．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，．数列满足，

（1）求函数的解析式；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与函数的综合

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