由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．在数列中N其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和；

（III）证明存在N使得对任意N均成立．

正确答案

（I）解法一：，

，

．

由此可猜想出数列的通项公式为．

以下用数学归纳法证明．

（1）当时等式成立．

（2）假设当时等式成立，即

那么，

这就是说，当时等式也成立．

根据（1）和（2）可知，

等式对任何N都成立．

解法二：由N

可得

所以为等数列，其公差为1，首项为0．

故

所以数列的通项公式为

（II）

设 ①

②

当时，①式减去②式，得

这时数列的前项和

当时，这时数列的前项和

（III）通过分析，推测数列的第一项最大．

下面证明： ③

由知要使③式成立，只要因为

所以③式成立．

因此，存在使得对任意N均成立．

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由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

16．对于数列，如果存在正实数，使得数列中每一项的绝对值均不大于，那么称该数列为有界的，否则称它为无界的．在以下各数列中，无界的数列为（）

A，．

B，．

C，．

D，．

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．数列1，，，……，的前n项和为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）

D与n的取值相关

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

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