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题型：填空题

填空题 · 5 分

8.在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y＝上，则数列{}的前n项和Sn＝_________。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，

（Ⅰ）令，求证数列是等比数列，并求通项；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前n项和,是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在,则说明理由。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.设向量，函数在上的最大值与最小值的和为，又数列满足：‍

（1）求、的表达式。

（2），问数列中是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有 ≤成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知数列满足：a1=m（m为正整数），，若，则m所有可能的取值为_______

正确答案

4,5,32

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 10 分

23．有三种卡片分别写有数字1，10和100。设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m。考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2。

（1）若m＝100，直接写出选法种数；

（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an 当n≥2时，求数列{an}的通项公式。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合计数原理的应用

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