由递推关系式求数列的通项公式
共176题

· 由递推关系式求数列的通项公式

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列与的前项和分别是和，已知，记，那么数列的前100项和（）

正确答案

2009

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式其它方法求和分析法的思考过程、特点及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知数列{an}中, 则数列{an}的通项公式为（）

正确答案

解析

因为,

所以,

所以数列是以为首项,

3为公比的等比数列,

所以,

所以.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知数列满足a1=1,an-1=2an+1（n≥2,n N*）,则数列的前6项和为（　　）.

A126

B120

C-

正确答案

解析

因为an-1=2an+1(n≥2,nN*),所以 (n≥2,nN*),所以是首项为2,公比为的等比数列,所以(a1+1)+(a2+1)+…+(a6+1)==,所以a1+a2+…+a6=-6=-.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知数列, 满足:a1=,an+bn=1,bn+1=.则数列的通项公式为（　　）.

正确答案

解析

∵bn+1-1=-1,∴==-1+,∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列.

∴=-4+(n-1)·(-1)=-n-3,解得bn=.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知数列{an}中, a1=1,当n≥2时,an=2an-1+1,依次计算a2 , a3, a4后,猜想an的一个表达式是（　　）.

An2-1

B（n-1）2+1

C2n-1

D2n-1+1

正确答案

解析

a2=2a1+1=2×1+1=3,

a3=2a2+1=2×3+1=7,

a4=2a3+1=2×7+1=15,

利用归纳推理,猜想an=2n-1,故选C

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

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