由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若数列满足：，则_______ 。

正确答案

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和公式.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设等差数列的公差为.

因为，

所以. ① ……………………………………3分

因为成等比数列，

所以. ② ……………………………………5分

由①，②可得：. ……………………………………6分

所以. ……………………………………7分

（2）由可知：.

……………………………………9分

所以. ……………………………………11分

所以

所以数列的前项和为. …………………………13分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

若，其中，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

数列的首项为1，数列为等比数列且

C16

D32

正确答案

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前n项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）设恰有4个元素，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

知识点

元素与集合关系的判断由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列中，，，记为的前项的和，，。

（1）判断数列是否为等比数列，并求出；

（2）求.

正确答案

见解析。

解析

（1），，

，即 ………………………………………………………………2分

，

所以是公比为的等比数列. …………………………………………………………5分

，，

………………………………………………………………………6分

（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 …………10分

………………………………………………………12分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明分组转化法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

正项数列的前n项和满足，则数列的通项公式=_________.

正确答案

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.

正确答案

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是等差数列,若则数列前8项和为（）

A128

B80

C64

D56

正确答案

解析

略

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知等差数列的首项为10，公差为2，数列满足，。

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

（注：表示与的最大值，）

正确答案

见解析。

解析

（1）因为等差数列的首项为10，公差为2，

所以，

即。

所以。

（2）由（1）知

，

因为，所以当时，，当时，。

所以

当时，

。

当时，

。

综上可知，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

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