热门试卷

（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，

又，也满足上式，

所以数列{an}的通项公式为。

b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，

得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0。

解得d=0（舍去）d=3，

所以数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣1。

（2）由（1）可得Tn=，

∴2Tn=，

两式相减得Tn=，

==。

（1），，     ………2分

，则

所以.                                                    ………4分

（2），所以，所以，

①当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                        ………6分

②当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                ………7分

③当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                  ………9分

综上，，，.                         ………10分

（3）成立.                                                         ………11分

（证明1）

由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，可设（是非负整数，是正整数，且既约）.                                          ………12分

①由，可得；                                ………13分

②若，设（，是非负整数）

则 ，而由得

，故，，可得  ………14分

若则，                                              ………15分

若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，

但小于的正整数共有个，矛盾.                                  ………17分

故中至少有一个为0，即存在，使得.

从而数列中以及它之后的项均为0，所以对不大于的自然数，都有.

（证法2，数学归纳法）                                              ………18分

（其它解法可参考给分）

（1）由题意知即      

∴               

检验知、时，结论也成立，故。              

（2）由于

故

。                             

解析：（1）依题意知：，由余弦定理得：

（3分）

而，代入上式得或，又在三角形中，

或（6分）

（2），即且（9分）

又，所以，或（12分）

解析：（1）依题意点的坐标为，，

（2分）

（6分）

（2），由，，

（9分）

当时，

 （13分）

解析：（1）

故数列{bn}是等差数列               ………………………………3分

, ……………………7分

（2）由（1）

    …………9分

又Sn是递增的，Sn的最小值是                             …………11分

    ……………………13分

（1）时，                              …… 1分

时，    …… 2分

经检验时成立，…… 3分

综上      …… 4分

（2）由（1）可知   …… 6分

=   …… 9分

=

=      ……12分    （具体最终化简形式酌情处理）

解析：（1）由题意知an=2n，bn=2·n—1  由S3＜5b2＋a88－180得.

b1+b2+b3＜a88＋5b2－180 b1—4b2+b3＜176—180q2—4q+3＜0

解得1＜q＜3,q为值数.q=2. ………………………………4分

（2）假设数列｛bn｝中存在一项bk满足bk=bm+bm+1+……bm+p—1

 bn=2n  bk＞bm+p—12k＞2m+p—1k＞m+p—1k≥m+p.]

又bk=2k=bm+bm+1=2m+2m+1+2m+p—1==2m+p—2m

2k＜2m+pk＜m+p与k≥m+p矛盾，不存在………………………………9分

（3）由b1=ar得b2=b1q=arq=as=ar+(s—r)d，则d=

又b3=b1q2=ar.q2=at=ar+(t—r)darq2—ar=(t—r)

ar(q+1)(q—1)=ar(q—1)。

as≠arb1≠b2 q≠1.又ar≠0

故q=—1又t＞s＞r且（s—r）是(t—r)的约数  q是正整数且q≥2

对于数列｛bn｝中任一项bi(这里只讨论i＞3的情形)，

有bi=arqi—1= ar+ar(qi—1—1)= ar+ ar（q—1）（1+q+…+qi—2）

= ar+d(s—r)(1+q+…+qi—2)=ar＋[((s—r)(1+q+…+qi+2)+1)—1]d

由于（s—r）(1+q+…+qi—2)+1为正整数

bi一定是数列｛an｝中的项……………………………14分