由递推关系式求数列的通项公式
共176题

· 由递推关系式求数列的通项公式

由递推关系式求数列的通项公式
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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知数列中,,()

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和为,求证: .

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20. 已知数列｛an｝为等差数列，且满足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1，2，3，…

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）当时，设，数列的前项和为，求证：.

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用倒序相加法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

（1）求的通项公式；

（2）若的前项和为，求．

正确答案

（1）　

，，

（2）

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知识点

函数奇偶性的性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合数列的极限

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．设有唯一解，已知．

（1）求数列{xn}的通项公式；

（2）若，求和：Sn=b1+b2+…+bn；

（3）是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

正确答案

（1）因方程f（x）=x有唯一解，可求a=从而得到．

数列{}是首项为，公差为的等差数列，

故=，

所以数列{xn}的通项公式为．

（2）将xn代入an可求得an=2n－1，所以．

（3）恒成立，

即要，故存在最小的正整数m=3．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并写出证明过程；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）已知，设=（n∈N*），求数列{}的通项公式.

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.数列满足：记数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）求

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为（）

A4018

B4019

C4020

D4021

正确答案

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由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

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