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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.数列满足,则等于_____.

正确答案

15

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

17. 已知数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

正确答案

解:(1)∵,①   

∴当时,,②   

①-②得,,∴,③

又∵也适合③式,∴.

(2)由(1)知

,④

,⑤   

④-⑤得,

 ,   

.

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.已知

(I)求证:数列{an,-1)是等比数列;

(Ⅱ)当n取何值时,bn取最大值,并求出最大值;

(Ⅲ)若恒成立,求实数t的取值范围.

正确答案

    

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明数列与不等式的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.设是公比为的等比数列,令,若数列的连续四项在集合中,则等于(       )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

19.各项都为正数的数列{an},满足a1=1,

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列的前n项和Sn.

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18. 已知数列满足,令.

(Ⅰ)证明:数列是等差数列;

(Ⅱ)求数列的通项公式.

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=(  )

A0

B3

C8

D11

正确答案

B

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

20.已知数列{an}中,a1=t(t∈R,且t≠0,1),a2=t2,且当x=t时,函数f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2,n∈N)取得极值.

(Ⅰ)求证:数列{an+1-an}是等比数列;

(Ⅱ)若bn=anln|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Sn

(Ⅲ)当t=-时,数列{bn}中是否存在最大项?如果存在,说明是第几项;如果不存在,请说明理由.

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16. 给出下列命题:

①已知命题,命题,则命题为真;

②函数在定义域内有且只有一个零点;

③数列满足:,且,则

④设,则的最小值为.

其中正确命题的序号是________.

正确答案

①②③④

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断函数零点的判断和求解由递推关系式求数列的通项公式利用基本不等式求最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列,若,则的值为(     )

A1029

B1031

C1033

D1035

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算归纳推理进行简单的合情推理
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