抛物线的定义及应用
共187题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

11．设是抛物线上的一点，是抛物线上的任意两点，分别是的斜率，若，则的坐标为__________

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求的标准方程；

（2）过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，与轴交于点，

若,,求证：为定值。

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的定义及应用圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．

正确答案

y=x

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设是公差大于零的等差数列，已知，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程．

（1）若点为抛物线准线上一点，点、均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出（请简要说明理由）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式．

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2）依题意，

随着的增大，点无限接近点

（方法二）∴是以为首项，为公比的等差数列，∴，

又，

∴，

于是，当为偶数时，

当为奇数时，

∴

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知识点

分组转化法求和数列的极限数列与解析几何的综合抛物线的定义及应用

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