抛物线的定义及应用
共187题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）

C10

D12

正确答案

解析

如图，选C.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于（）

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是曲线的焦点，，则的值是。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用参数方程化成普通方程抛物线的参数方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程；

（2）证明：以为直径的圆恒过点.

正确答案

见解析

解析

（1）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，

由消得. 1

令，解得.

代入方程1，解得.

设圆心的坐标为，由，得，解得.

故过三点的圆的方程为。

（2）证明：设，由已知得，，设切点分别为，，

所以，，

切线的方程为即，

切线的方程为即。

又因为切线过点，所以得. ①

又因为切线也过点，所以得. ②

所以，是方程的两实根，

由韦达定理得。

因为，，

所以

。

将代入，得.

所以以为直径的圆恒过点。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线的准线方程为；经过此抛物线的焦点是和点，且与准线相切的圆共有个。

正确答案

， 2

解析

略

知识点

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