抛物线的定义及应用
共187题

· 抛物线的定义及应用

抛物线的定义及应用
共187题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 4 分

设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么｜PF｜＝＿＿＿＿

正确答案

解析

抛物线的焦点为F（2,0），准线为x＝－2，因为PA⊥准线l，设P（m,n），则

A（－2，n）,因为AF的斜率为－，所以，，得n＝－，点P在抛物线上，所以8m＝（－）2＝48，m＝6，因此P（6，－），｜PF｜＝＝8。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

设斜率为1的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为8，则a的值为。

正确答案

解析

依题意，有F（，0），直线l为y=x－，所以，A（0，－），

△OAF的面积为：＝8，解得：a＝±16，依题意，只能取a＝16

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8。

（1）求p的值；

（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦

的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值。

正确答案

（1）4（2）8

解析

解析：（1）设，

因为抛物线的焦点，

则

，

，而点A在抛物线上，

又

（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

设的方程为，则的方程为.

由得，同理可得

则

=.（当且仅当时取等号）

所以的最小值是8.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点。

（1）求实数的值；

（2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

正确答案

见解析。

解析

（1）将代入得，

由△可知，

另一方面，弦长AB，解得；

（2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大，

则只须使得，

即，即位于（4，4）点处。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( )

正确答案

解析

依题意，得F（p，0），因为AF轴，设A（p，y），

，所以y＝2p，所以，A（p，2p），又A点在双曲线上，所以，＝1，又因为c＝p，所以，＝1，化简，得：＝0，即：，所以，e＝，选B。

知识点

抛物线的定义及应用

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 抛物线的标准方程和几何性质

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 抛物线的定义及应用

扫码查看完整答案与解析