抛物线的定义及应用
共187题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设则是“”成立的...................................( )

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与抛物线相交于，两点，且，两点在抛物线的准线上的射影分别是，，若，则的值是（）。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若抛物线的焦点坐标为，则的值为（）

正确答案

解析

，选B.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.

（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，

而，，，

，，

由可得，，则，

即，解得，点M的坐标为.

（3）若点M的横坐标为，则点M，。

由可得，设，

圆，

，

于是，令

，

设，，

当时，，

即当时.

故当时，.

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