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题型：单选题

单选题 · 5 分

若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点到轴的距离为（）。

正确答案

解析

焦点坐标，根据抛物线性质，点在的垂直平分线上，所以，即点到轴的距离为，选A.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

因为抛物线和双曲线焦点相同，所以，即，又A是两曲线交点，所以不妨设，所以，所以，即，所以，故选D.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，P是Γ的准线上一点，Q是直线PF与Γ的一个交点，若=，则直线PF的方程为　　。

正确答案

x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0

解析

抛物线Γ：y2=4x的焦点F（1，0），设Q到l的距离为d，则|QF|=d

∵=，

∴||=||=d，

∴直线的倾斜角为45°或135°，

∴直线的斜率为±1，

∴直线的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0。

故答案为：x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

因为抛物线和双曲线焦点相同，所以，即，又A是两曲线交点，所以不妨设，所以，所以，即，所以，故选D.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线的方程为，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，与轴的正方向的夹角为，若的面积为，则的值为（）

C2或

D2或

正确答案

解析

过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，即F到准线的距离为2m，由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p，所以，又因为的面积为，所以，所以p=2。

知识点

抛物线的定义及应用

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