热门试卷

（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，

所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.           

（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得. 

①当直线的斜率不存在时，不合题意.  

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，（*）

∴，解得.   

此时，方程（*）为，其判别式大于零，

∴存在满足题设的直线　　　　　　　　　　

且直线的方程为：即.  　　

解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

易判断直线不可能垂直轴， 

∴设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，

∵,

∴直线与轨迹必相交. 

又，∴.    

∴存在满足题设的直线　　　　　     

且直线的方程为：即.   

解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.  

∵在轨迹上，

∴有，将，得. 

当时，弦的中点不是，不合题意，  

∴，即直线的斜率,  

注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）

∴存在满足题设的直线　   

且直线的方程为：即.