热门试卷

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导，然后算出在切点处的导数值，求出切线方程；当 时，，.  .又，∴曲线在点处的切线方程为．

试题分析本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，要注意对参数的讨论。∵，∴.

因为，，于是当时，，当时，.

所以在上是增函数，在上是减函数.  所以   讨论函数的零点情况如下．

①，即时，函数无零点，在上也无零点；…7分

②当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，∴在内有一个零点；③当，即时，由于，    ，当时，即时，

，，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点；当时，即时，，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点； 综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.

()  2分

因为函数在上为单调增函数，所以   在 恒成立

解得；

设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证,   即证． 只需证．设．由(1)令知在上是单调增函数，又， 所以．即 ，

即．   所以不等式成立.

的定义域为，

①当时，. 由得或. ∴当，时，单调递减.  ∴的单调递减区间为,.

②当时，恒有，∴单调递减.  ∴的单调递减区间为.

③当时，. 由得或.∴当，时，单调递减.  ∴的单调递减区间为,.

综上，当时，的单调递减区间为,；

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为,.

在上有零点，

即关于的方程在上有两个不相等的实数根.

令函数.则.

令函数. 则在

上有.  故在上单调递增.

， 当时，有即.∴单调递减；

当时，有即，∴单调递增.

，，

的取值范围为

【解析】的定义域为，

①当时，.由得或. ∴ 当，时，单调递减.  ∴的单调递减区间为,.

② 当时，恒有，∴单调递减. ∴的单调递减区间为.

③ 当时，.由得或. ∴当，时，单调递减. ∴的单调递减区间为,.

综上，当时，的单调递减区间为,；

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为,

当时，，，.

当时，，∴在上单调递增.

又在上恒成立. 在上单调递增.

由题意，得

原问题转化为关于的方程在上有两个不相等的实数根. ……9分

即方程在上有两个不相等的实数根.

令函数.则.

令函数.则在上有.

故在上单调递增.

，当时，有即.∴单调递减；

当时，有即，∴单调递增.

，，

的取值范围为