导数的几何意义
共149题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知.

（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；

（2）是否存在a，使函数在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数（为常数）。

（1）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（2）若，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）当时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，∴，，

∴函数的图象在点（）处的切线方程为，

∵直线与函数的图象相切，由消去y得，

则，解得-

（2）当时，∵，

∴，-

当时，，∴在上单调递减，

，-

则，

∴,故满足条件的最大整数.-

（3）不妨设，∵函数在区间[1,2]上是增函数，∴，

∵函数图象的对称轴为，且，∴函数在区间[1,2]上是减函数，

∴，-

∴等价于，

即，

等价于在区间[1,2]上是增函数，

等价于在区间[1,2]上恒成立，

∴，又，∴.-

知识点

函数单调性的性质函数的最值及其几何意义导数的几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，下列命题：

①函数的图象关于原点对称； ②函数是周期函数；

③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）

A①③

B②③

C①④

D②④

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线与曲线相切时，a=

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在处的切线方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义导数的运算

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