热门试卷

，由可得，

则，即，则，；

由题意得恒成立，

令，则由可得，

此时恒成立，即恒成立

∵时，当且仅当时等号成立，

因此实数的最大值为．

，，

由，可得，令，则递增，

而，因此时，

因此时，，，则；

时，，，则；

则在递减，递增，因此最小值为，

① 若，时，，，则；

logb2时，，，则；

因此且时，，因此在有零点，

且时，，因此在有零点，

则至少有两个零点，与条件矛盾；

② 若，由函数有且只有1个零点，最小值为，

可得，

由，

因此，

因此，即，即，

因此，则．

解法一：（1）令则有

当 ,所以在上单调递减；

故当时，即当时，．

（2）令

则有

当 ,所以在上单调递增,

故对任意正实数均满足题意.

当时，令得．

取对任意恒有,所以在上单调递增, ,即.

综上，当时，总存在,使得对任意的恒有．

（3）当时，由（1）知，对于故，

，

令，

则有

故当时，

,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.

当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有．

此时,

令，

则有

故当时，

,在上单调递增，

故,即,记与中较小的为，

则当，故满足题意的t不存在.

当，由（1）知，，

令，则有

当时，,所以在上单调递减，故,

故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.

综上，.