等差数列的性质及应用
共275题

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等差数列的性质及应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a2015+a2016,且A,B,M三点共线（该直线不过点O）,则S4030=_______.

正确答案

2015

解析

若O,A,B,M为平面内四点,则A,B,M三点在一条直线上,当且仅当存在一对实数m,n,使=m+n,且m+n=1,所以a2015+a2016=1,故S4030===2015

知识点

向量的共线定理等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有11个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为　　　　.

正确答案

解析

若公差d>0,则|FP1|最小,

,数列中的最大项为

并设为第n项,

则

注意到d>0,得

若d<0,易得

那么d的取值范围为

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”,233343…仿此,若2015会在m3的“分裂”数中,则m的值为（　　）.

A44

B45

C46

D47

正确答案

解析

由题意知,自然数m的三次幂可用m个连续奇数进行“分裂”,把1算在内,从13到m3用从1开始的连续奇数共有1+2+3+…+m=,2015是从1开始的1008个奇数,解<1008≤,解得m=45.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.如图,将所有正奇数排成一个三角形数据库:根据排列规律,第n（n≥2）行从左向右数的第2个数为________.

正确答案

n2-n+3

解析

把各行的第2个数表示如下,a2=5,a3=9,a4=15,a5=23,…,则a3-a2=4=2×2,a4-a3=6=2×3,a5-a4=8=2×4,…,an-an-1=2×(n-1),将以上式子相加可得an=a2+=n2-n+3,所以第n(n≥2)行第2个数为n2-n+3

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列的前n项和Sn=10n-n2(n∈N+),则数列的前n项和Tn为　　　　.

正确答案

解析

当n=1时,a1=S1=9;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=11-2n,

由于n=1时,a1=9也满足11-2n,

因此an=11-2n.

(1)当n>5时,

(2)当n≤5时,

综合(1)(2),得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

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下一知识点 : 等差数列的前n项和及其最值

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