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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知圆P:x2+y2=4y及抛物线S:x2=8y,过圆心P作直线 l,此直线与上述两条曲线的四个交点,自左向右顺次记为A,B,C,D,如果|AB|,|BC|,|CD|按此顺序构成一个等差数列,则直线l的斜率为(  ).

A±

B

C±

D

正确答案

A

解析

由题意可知,圆P的圆心坐标为(0,2),半径为2,抛物线S的焦点为(0,2),准线方程为y=-2,画出图象如图所示,其中|BC|=4.由于|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,所以|AB|+|CD|=8,所以|AB|+|BC|+|CD|=12,则所求问题等价于当过抛物线S的焦点的直线被抛物线所截得的线段的长度为12时,求直线的斜率.设A(x1,y1),D(x2,y2),过A,D分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A',D'.根据抛物线定义得|AP|=|AA'|=y1+2,|DP|=|DD'|=y2+2,所以|AD|=|AP|+|DP|=y1+y2+4=12,得y1+y2=8.由题意可知,直线l的斜率存在,且不为0.设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=kx+2,即x=,代入抛物线方程,化简得y2-(4+8k2)y+4=0,故y1+y2=4+8k2=8,解得k=±.

知识点

等差数列的性质及应用直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:简答题
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简答题 · 8 分

17.等比数列的各项均为正数,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和。

正确答案

解:

(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由所以

由条件可知,故

,所以。数列{an}的通项式为an=

(Ⅱ )

所以数列的前n项和为

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

1.若1,a,3成等差数列;1,b,4成等比数列,则的值(     )

A

B

C1

D

正确答案

D

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.已知a > 0,b > 0,ab的等差中项是,且,则x + y的最小值是(    )

A6

B5

C4

D3

正确答案

B

解析

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知识点

等差数列的性质及应用利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.已知数列是公比为q的等比数列,且a2,a4,a3成等差数列,则q=______

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算
下一知识点 : 等差数列的前n项和及其最值
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