- 等差数列的性质及应用
- 共275题
6.已知圆P:x2+y2=4y及抛物线S:x2=8y,过圆心P作直线 l,此直线与上述两条曲线的四个交点,自左向右顺次记为A,B,C,D,如果|AB|,|BC|,|CD|按此顺序构成一个等差数列,则直线l的斜率为( ).
正确答案
解析
由题意可知,圆P的圆心坐标为(0,2),半径为2,抛物线S的焦点为(0,2),准线方程为y=-2,画出图象如图所示,其中|BC|=4.由于|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,所以|AB|+|CD|=8,所以|AB|+|BC|+|CD|=12,则所求问题等价于当过抛物线S的焦点的直线被抛物线所截得的线段的长度为12时,求直线的斜率.设A(x1,y1),D(x2,y2),过A,D分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A',D'.根据抛物线定义得|AP|=|AA'|=y1+2,|DP|=|DD'|=y2+2,所以|AD|=|AP|+|DP|=y1+y2+4=12,得y1+y2=8.由题意可知,直线l的斜率存在,且不为0.设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=kx+2,即x=,代入抛物线方程,化简得y2-(4+8k2)y+4=0,故y1+y2=4+8k2=8,解得k=±
.
知识点
17.等比数列的各项均为正数,且
。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和。
正确答案
解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得
所以
。
由条件可知,故
。
由得
,所以
。数列{an}的通项式为an=
(Ⅱ )
故
所以数列的前n项和为
解析
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知识点
1.若1,a,3成等差数列;1,b,4成等比数列,则的值( )
正确答案
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知识点
7.已知a > 0,b > 0,a、b的等差中项是,且
,则x + y的最小值是( )
正确答案
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知识点
11.已知数列是公比为q的等比数列,且a2,a4,a3成等差数列,则q=______
正确答案
解析
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知识点
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