热门试卷

略。

解：A：数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn =a1+a2+a3+…+an，

若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an=n﹣60，当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故A不正确。

B：由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，

如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故B不正确。

C：若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk=0不能推出a1•a2…ak=0，

例如数列：﹣3，﹣1，1，3，满足S4=0，但 a1•a2•a3•a4≠0，故C不正确。

D：一方面：若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），

从而当k=2时，有S1•S2=0⇒S2=0⇒a1+a2=0，

∴a2=﹣a1，从而数列的{an}公比为﹣1，故有ak+ak+1=ak﹣ak=0。

另一方面，由ak+ak+1=0可得ak=﹣ak+1，∴a2=﹣a1，

可得S2=0，∴S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故D正确。

故选D。