等差数列的性质及应用
共275题

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等差数列的性质及应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.

正确答案

解析

由等差数列的的和，则等比数列可类比为

﹒的积；对求算术平均值，所以对

﹒求几何平均值，所以类比结果为.

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的首项，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：，。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，

所以是首项，公差的等差数列

，所以，

（2）（方法一），

时，由以上不等式得

，

因为是递增数列，所以，

（方法二），

时，由以上不等式得

，

因为是递增数列，所以，

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等比数列的前项和为，已知()

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列。

求证：()。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等比数列的首项为，公比为，

，（）

即()

当,得，即，解得：

即.

（2）①，则，

设① 则②

① -②得：2+

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 4 分

公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于 .

正确答案

8192

解析

等差数列中，，则，

取，.

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.若数列满足：.则常数= 使数列成等比数列；

正确答案

2或4

解析

与圆交于点,则,

由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为, 由点在直线上得: , 将，代入化简得: .

由得：, 又，故，

，

令得：

由等式对任意成立得：

，解得：或

故当时，数列成公比为的等比数列；

当时，数列成公比为2的等比数列

知识点

等差数列的性质及应用

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