等差数列的性质及应用
共275题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知｛an｝是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN+，bn是an和an+1的等比中项.

（I）设cn=b2n+1-b2n,nN+,求证：数列｛cn｝是等差数列；

（II）设

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

20、设数列满足，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，，证明：，.

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）另求数列的前n项和Tn.

正确答案

（Ⅰ）由题意知当时，，

当时，，

所以.

设数列的公差为，

由，即，可解得，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又，

得，

，

两式作差，得

所以

考查方向

数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 13 分

已知｛an｝是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN+，bn是an和an+1的等比中项.

（I）设cn=b2n+1-b2n, nN+,求证：数列｛cn｝是等差数列；

（II）设，，，求证.

正确答案

（I）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列.

（II）证明：

所以.

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 12 分

本小题满分12分）

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（I）求；

（II）求数列的前1 000项和.

正确答案

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得

所以的通项公式为

（Ⅱ）因为

所以数列的前项和为

知识点

等差数列的性质及应用其它方法求和

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