等差数列的性质及应用
共275题

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
共275题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等差数列中,,前7项和,则等于

A18

B20

C24

D32

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知定点,,动点,且满足成等差数列。

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由,,

根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,

其长轴,焦距,短半轴,故的方程为.

（2）过点与X轴垂直的直线不与圆相切，故可设:,由直线与曲线

相切得,化简得

由,解得

联立,消去整理得,

直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,有

令,则,

考查函数的性质知在区间上是增函数,

所以时,取最大值,从而.

知识点

等差数列的性质及应用直接法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则。

正确答案

数列为等比数列，且通项为

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列。

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：为等比数列的充要条件是既为级等比数列，也为级等比数列。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）是级等比数列，

所以，

最小正值等于，此时

，，

（3）充分性：若为等比数列，则

对一切成立，显然对成立。

所以既为级等比数列，也为级等比数列。

必要性：若为级等比数列，，则均成等比数列，设等比数列的公比分别为，为级等比数列，，则成等比数列，设公比为

既是中的项，也是中的项，

设，则

所以（），（），

又，，

所以，

（）

所以，，（）

综合得：，显然为等比数列。

知识点

等差数列的性质及应用

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 等差数列的前n项和及其最值

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 等差数列的性质及应用

扫码查看完整答案与解析