· 等差数列

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
共275题

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等差数列的性质及应用
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1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。

（1）若=，证明，，成等比数列（）

（2）若对任意，，，成等比数列，其公比为。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由题设，可得。

所以

=

=2k(k+1)

由=0，得

于是。

所以成等比数列。

（2）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得

当≠1时，可知≠1，k

从而

所以是等差数列，公差为1。

（2）证明：，，可得，从而=1.由（1）有

所以

因此，

以下分两种情况进行讨论：

（1）当n为偶数时，设n=2m()

若m=1,则.

若m≥2，则

+

所以

(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）

所以从而···

综合（1）（2）可知，对任意,,有

证法二：（i）证明：由题设，可得

所以

由可知。可得，

所以是等差数列，公差为1。

（ii）证明：因为所以。

所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。

从而。

所以，由，可得

。

于是，由（i）可知

以下同证法一。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知递增的等差数列满足,,则________.

正确答案

解析

设公差为,依题意可得,解得(舍去),所以.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设数列的前项和为,满足,,且成等差数列。

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明:对一切正整数,有.

正确答案

见解析

解析

（1）因为,当时,,即,

当时,,即,又

联立上述三个式子可得.

（2）由（1）可知

当时,由得,两式相减整理得,

即,即,又,

所以为首项为,公比为的等比数列,

所以,所以.

（3）当时,显然成立,当时,显然成立。

当时,

又因为,所以, 所以

所以.

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

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