等差数列的性质及应用
共275题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知为等差数列，若，则的值为

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

从1=1，1－4=－（1+2）,1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－（1+2+3+4）,…,推广到第个等式为_____________________________________，

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 18 分

已知数列，满足：。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且。

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，有

。

又也满足上式，所以数列的通项公式是。…………4分

（2）①因为对任意的，有，所以，

，

所以，数列为等差数列。……………………………………………………8分

②设（其中为常数且，

所以，，

即数列均为以7为公差的等差数列。…………………………………… 10分

设。

（其中为中一个常数）

当时，对任意的，有；……………………………… 12分

当时，。

（Ⅰ）若，则对任意的有，所以数列为递减数列；

（Ⅱ）若，则对任意的有，所以数列为递增数列。

综上所述，集合。

当时，数列中必有某数重复出现无数次；

当时，数列均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

设等差数列的前项之和满足，那么。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）

正确答案

解析

由，可得，∴。

知识点

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