热门试卷

解析：由题意知，且

两式相减得

即    ①                                             （2分）

（1）当时，由①知

于是

又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。

故知，，                                                  （4分）

再由，得。                           （2分）

另解：

                                                      （2分）

是首项为，公差为的等差数列，

                                                  （4分）

                                      （2分）

（2）当时，由①得

            （2分）

若，                                                 （1分）

若，，                                   （1分）

若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故

，

                                    （2分）

时，符合上式

所以，当时，                               （2分）

当时，                                            （1分）

另解：

当时，                                          （1分）

当时，

                                            （2分）

若，                                                  （1分）

若，两边同除以得

令，即

由得

是以为首项，为公比的等比数列

，

所以，当时，                               （4分）

（1）解：由题意，得，

（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立。

②设当时，成立，

则当时，由归纳假设，知。

而，

所以，

即当时，不等式成立。

由①②，得不等式对于任意成立。

解析：（1）当时，，由得。 1分

当时，，由得或，当时，，若得或；若得；············································· 5分

综上讨论，满足条件的数列有三个：

1，2，3或1，2，-2或1，-1，1．············································································· 6分

（1）由已知得，。

所以时，；当时，，

猜想：()。    

下面用数学归纳法证明：

①当时，结论成立。

②假设当时，结论成立，即，

将代入上式，可得。

则当时，

。

故当结论成立，

根据①,②可得，()成立，

（2）将代入，得，

则，，

设，则，

即，       

又，且501=1501=3167，

故 或

所以 或

由解得；由得无整数解。

所以当时，满足条件。