等差数列的性质及应用
共275题

等差数列的性质及应用
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热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

将各项均为正数的数列排成如下所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）。表示数阵中，第行、第1列的数。已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列（第3行的3个数构成公差为的等差数列；第4行的4个数构成公差为的等差数列，……），，，。

（1）求数阵中第行、第列的数（用、表示）

（2）求的值；

正确答案

见解析

解析

（1）设的公比为。

依题意，为数阵中第5行、第2列的数；为数阵中第6行、第3列的数。

∴ ，，，。…………… 3分

∴ ，，。

∴ 。 ………………… 6分

（2）由，，知，

为数阵中第63行，第61列的数。

∴ 。 ………………… 12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为。

（1）求数列的通项公式an；

（2）若S2为Sl，的等比中项，求正整数m的值。

正确答案

（1）

（2）12

解析

解析：

（1）由题意，得解得< d <。

又d∈Z，∴d = 2，∴an=1+(n－1)2=2n－1。 4分

（2）∵，

∴。 10分

∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，

∴，即，解得m=12。12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前n项和为，，且对任意正整数n，点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）因为点在直线上，所以（1分）

当时，（2分）

两式相减得，即（3分）

又当时，（4分）

所以数列是首项，公比的等比数列，其通项公式为（6分）

（2）由（1）知，，（7分）

记数列的前n项和为，则（8分）

（9分）

两式相减得（11分）

所以数列的前n项和为（12分）

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（）

正确答案

解析

由已知，设，则

两式相减得，，故。

，故只有D符合。

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列{an}的前n项和，且Sn的最大值为8，则a2=　　。

正确答案

2.5

解析

∵是关于n的二次函数

当n=k时取得最大值=8

∴k=4，即

∴a2=s2﹣s1=6﹣3.5=2.5

知识点

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