- 等差数列的性质及应用
- 共275题
已知函数
（1）求函数
（2）求证：
（3）若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn<1（n∈N*）.
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）令
平方化简得：
∵
∴函数
（2）当n=1时，
∵
又
∴当
综上
（3）当n=1时，
∵
又
∴当
∴
综上所述，
知识点
已知数列
大值为 。
正确答案
4
解析
解析： 当n＝1时，2a1＝S1＋1，得a1＝1，
当n≥2时，2(an－ an－1)＝Sn－Sn－1＝an，所以an－1(an)＝2，所以an＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式，∴an＝2n－1，∴an(2)＝4n－1.
∴数列{an(2)}是以a1(2)＝1为首项，以4为公比的等比数列。
∴a1(2)＋a2(2)＋…＋an(2)＝1－4(1·（1－4n）)＝3(1)(4n－1)。
所以3(1)(4n－1)<5×2n＋1，即2n(2n－30)<1，易知n的最大值为4.
知识点
在直角坐标平面内，以坐标原点
（1）过极点作直线
（2）若点
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）点P的极坐标为
（2）
知识点
已知等比数列
（1）证明：数列
（2）若对任意
正确答案
见解析
解析
（1）因为
因为
（2）由（1）
所以
因为
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）设数列
（3）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）当
可得：
（2）
所以当n=k+l时，不等式也成立。
根据
(3)设
知识点
扫码查看完整答案与解析