空间图形的公理
共69题

· 空间图形的公理

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在

（1）求；

（2）若的面积为，且边AB上的中线CM的长为，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得

即解得

（2）由，从而，所以

于是

即，联立解得或

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

学校组织高一年级个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（）。

A种

B种

C种

D种

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______。

正确答案

31.25

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l。

（1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；

（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

，

x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，

x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，

∴F（x）max=F（1）=2

（2）不妨设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，

，，

∵，

∴，即，∴，

令，x∈（x1，+∞），只需证，

，令，则，G（x）在x∈（x1，+∞）单调递增。

G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）单调递增，H（x）＞H（x1）=0，

H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2。

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