热门试卷

（1）以分别为轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，。即 ………………………..4分

（2）依题意设，

设面的法向量

则，

令，则，面的法向量

，解得………………10分

为EC的中点，， 到面的距离

 …………………………………………………………12分

另解：用传统方法证明相应给分。

（1）……………………………………3分

所以，当时，有最小值，………………………………………3分

（2）由为奇函数，有，得。 ………………………2分

设，则，由为奇函数，得。 …4分

所以，…………………………………………………2分

（1）连接交于
      ∵∥平面，面，

面面 ,

∴∥又为的中点，

∴为中点∴为中点  ,

∴∴.

（2）∵在直三棱柱中， ,

∴ 。

以为坐标原点，以,  所在直线建立空间直角坐标系如图所示。

由（1）知为中点,

∴点坐标分别为，，， 。

设平面的法向量,

∵且,

∴取,∴ ,

同理,平面的法向量.

设二面角平面角为,

则，

∴ 。

解析：（1）由题意，，，是二面角的平面角，

又二面角是直二面角，，又，

平面，又平面。平面平面。 --------4分

（2）作，垂足为，连结，则，

是异面直线与所成的角。      - -------------------------5分

在中，，， ，又。在中， 。 ----------7分

异面直线与所成角的大小为。 --------------------8分

（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且，当最小时，最大………………10分

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为。-         ----------------------12

以D为原点，射线DA、DC、DP为轴正方向建立空间直角坐标系，

设，则，

设平面的法向量为

，　　　  　 

记

而平面ECD的法向量，　　

则二面角D1—EC—D的平面角

。

当AE=时，二面角的平面角为。

（1）在△ADE中，由余弦定理得：

，…………………………………………………………… 1分

又.    …………  2分

把代入得，

∴……………………………………………………………………4分

    ∵      ∴

即函数的定义域为.…………………………………………………… 6分

（2）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DE//BC,且DE=.……………… 8分

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故. …………………………………………………………… 10分

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.…………………………………………… 12分

（1）   

由得：  

上单调递增，在(－1,1)上单调递减 

（2）时，最小值为0  

对恒成立，分离参数得：

易知：时